第一章 集合与常用逻辑用语

我们知道, 方程 $x^2=2$ 在有理数范围内无解, 但在实数范围内有解. 在平面内, 所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆; 而在空间中, 所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面. 因此, 明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础. 为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围, 我们需要使用集合的语言和工具. 事实上, 集合的知识是现代数学的基础, 也是高中数学的基础, 在后面各章的学习中将越来越多地应用它. 在本章, 我们将学习集合的概念、基本关系和运算, 学习用集合语言刻画一类事物的方法.

逻辑用语是数学语言的重要组成部分, 是数学表达和交流的工具. 学习一些常用逻辑用语, 可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容. 逻辑用语也是日常交往、学习和工作中必不可少的工具, 正确使用逻辑用语是每一位公民应具备的基本素养. 本章我们将通过常用逻辑用语的学习, 理解使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理的方法, 体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用, 学会使用集合和逻辑语言表达和交流数学问题, 提升交流的逻辑性和准确性.