第四章 指数函数与对数函数

良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇, 1936 年首次发现. 这里的巨型城址, 面积近 630 万平方米, 包括古城、水坝和多处高等级建筑. 考古学家利用遗址中遗存物碳 14 的残留量测定, 古城存在时期为公元前 3300 年 ~ 前 2300 年. 你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗?

实际上, 考古学家所用的数学知识就是本章即将学习的指数函数. 指数函数在解决实际问题中有着广泛的应用. 例如, 在自然条件下, 细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等问题, 都可以利用指数函数构建数学模型来刻画它们的变化规律.

通过幂函数的学习, 我们已经体验了研究一类函数的过程和方法. 在本章, 我们将类比幂函数的研究方法, 学习指数函数和对数函数的概念、图象和性质, 并对这几类基本初等函数的变化差异进行比较. 在此基础上, 通过解决简单实际问题, 体会如何根据变化差异, 选择合适的函数类型构建数学模型, 刻画现实问题的变化规律.