第七章 复数

我们知道, 对于实系数一元二次方程 $a{x}^2+bx+c=0$, 当 $\Delta =b^2-4ac<0$ 时没有实数根. 因此, 在研究代数方程的过程中,如果限于实数集, 有些问题就无法解决. 事实上, 数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题, 但他们一直在回避. 到 16 世纪, 数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时, 再也无法回避这个问题了, 于是开始尝试解决. 在解决这个问题的过程中, 数学家们遇到了许多困扰, 例如负实数到底能不能开平方? 如何开平方? 负实数开平方的意义是什么？等等.

本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想, 通过解方程等具体问题, 感受引入复数的必要性, 了解从实数系到复数系的扩充过程和方法, 研究复数的表示、运算及其几何意义, 体会 “数” 与 “形” 的融合, 感受人类理性思维在数系扩充中的作用.