第六章 平面向量及其应用

在现实生活中, 我们会遇到很多量, 其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来, 如长度、质量等. 还有一些量则不是这样, 例如下图中小船的位移, 小船由 $A$ 地向东南方向航行 $15\mathrm{n}$ mile 到达 $B$ 地（速度的大小为 $10\mathrm{n}$ mile/h). 这里，如果仅指出 “由 $A$ 地航行 $15\mathrm{n}$ mile”，而不指明 “向东南方向” 航行, 那么小船就不一定到达 $B$ 地了. 这就是说, 位移是既有大小又有方向的量. 力、速度、加速度等也是这样的量. 对这种既有大小又有方向的量加以抽象, 就得到了我们本章将要研究的向量.

向量是近代数学中重要和基本的概念之一, 向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵. 向量既是代数研究对象, 也是几何研究对象, 是沟通几何与代数的桥梁, 是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础, 在解决实际问题中发挥着重要作用.

本章我们将通过实际背景引入向量的概念, 类比数的运算学习向量的运算及其性质, 建立向量的运算体系. 在此基础上, 用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题.